Kalkulus DOMAIN DAN RANGE

 Written by Riska Oktafia, NPM. 21312073, Kelas IF 21 C, S1 Informatika

Definisi 

Domain dari fungsi f adalah himpunan semua nilai yang menyebabkan fungsi f terdefinisi, sedangkan Range dari fungsi f adalah himpunan semua nilai dari f yang memenuhi. Misalkan saya punya fungsi y=f(x), maka domain nya adalah semua kemungkinan dari nilai x, sedangkan range nya adalah semua kemungkinan dari nilai y.

Contoh :

-) Jika fungsi f(x)=2x+1,1≤x≤5 maka tentukan domain dan range fungsi tersebut.

Perhatikan bahwa fungsi tersebut hanya terdefinisi pada selang [1,5] maka dari itu domain fungsi diatas adalah 1≤x≤5. Kemudian untuk range nya yaitu mencari semua nilai yang mungkin bagi f(x) atau 2x+1. Karena 1≤x≤5 maka 2x+1 nya berapa?? Jadi 3≤2x+1≤11. Maka range dari fungsi tersebut adalah 3≤f(x)≤11.

Grafik Fungsi

1. Fungsi Linear

Bentuk umum : f(x) = ax + b dimana ax adalah koefisien dan b adalah konstanta

grafik fungsi linear : Garis lurus

2. Fungsi Kuadrat

Bentuk umum : f(x) = ax2 + bx + c dimana ax2 dan bx adalah koefisien dan c adalah konstanta.

3. Fungsi Akar

Bentuk umum : 

Df ={x ∈ R |g(x) ≥ 0} Rf = [0,∞}

Tentukan Df dan Rf dari f(x) = x − 3

Df = {x ∈ R | x -3 ≥ 0}

     = {x ∈ R | x ≥ 3}

     = [3,∞}

Rf = [0,∞}

4. Fungsi Banyak Aturan

Contoh :

 diketahui f(x) = √x g(x)=x-2 tentukan

Dfog dan Rfog

Df = { x ∈ R | x ≥ 0} Dg= [-∞ ∞)

      = [0,∞)

Rf = [0,∞) Rg= [-∞ ∞)

Lalu apakah fog ada?

Df ∩ Rg = [0,∞) ∩ [-∞ ∞) =[0,∞) ≠ ∅

Jadi fog ada atau terdefinisi

(fog) (x) = f(g(x)) = f(x-2) = √x-2

Untuk mencari Dfog maka harus menguraikan beberapa bentuk

Dfog = { x ∈ Dg | g(x) ∈ Df }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x-2 ∈ [0, ∞) }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x-2 ≥ 0}

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x ≥ 2}

         = (-∞, ∞) ∩ [2, ∞)

         = [2, ∞)

Fungsi Komposisi

Rfog = { y ∈ Rf | y = f(t), t ∈ Rg }

         = { y ∈ [0, ∞) | y = √t, t ∈ (-∞, ∞) }

         = { y ∈ [0, ∞) | y ∈ [0, ∞) }

         = [0, ∞) ∩ [0, ∞)

         = [0, ∞)

Apabila kita ingin mencari Dgof maka caranya:

Dgof = { x ∈ Df | f(x) ∈ Dg }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | √x ∈ (-∞, ∞) }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x ∈ [-∞, ∞) }

         = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞)

         = [0, ∞)

Rfog = { y ∈ Rg | y = g(t), t ∈ Rf }

         = { y ∈ (-∞, ∞) | y = t-2, t ∈ [0, ∞) }

                                     t y=t-2

                                     0 -2

                                     1 -1

                                     2 0

                                     3 1

        = { y ∈ (-∞, ∞) | y ∈ [-2, ∞) }

        =[-2, ∞)